朋友和恋爱的定义
之前在思考恋人和朋友的区别在哪里、到底存不存在异性知己（所谓的“异性闺蜜”）、恋爱是不是注定是花心的、什么情况或者决策可以不算是花心、还有灵魂伴侣（柏拉图式恋爱）和苏格拉底式恋爱在现代，不论是西方自由主义还是中华传统保守思想，为什么都基本不适用。在我看来，他们又应该如何融合。
通篇基于我的理解和世界观，爱情观，价值观进行了十分多的假设，包括但不限于：只考虑异性恋，假设所有人可以获取到所有信息和数据，也不考虑所谓的”后宫”（后面会提到）。
朋友是什么
首先假设朋友为一个人对另外一个人（在某种意义上）的好感度，熟悉度达到一定程度时所用的称呼。
基于这个思想，考虑（假设主体为A，目标为B）：
熟悉度：\(\{s_1,s_2,s_3\}, s_i\in[0,1]\)分别对应了A对于B的过去、现在、和未来的熟悉度。\(s_i=0\)代表完全不熟悉、不知情；\(s_i=1\)代表完全熟悉。三个时间段的划分每人每个人生阶段都不相同，如大三时可以将本科前看作过去，本科时看作现在，本科后看作未来；这里可以再次细分为：本科到进入社会前看作短期未来，进入社会后看作长期未来。
当\(s_1\to1\)，可以说A对B越来越知根知底。
当\(s_2\to1\)，可以说B相对于A越来越符合大众对于朋友的定义，也就是所谓的我认识你=你是我的朋友、人脉。
只有当\(s_3\to1\)，才能说A真正可以理解B。假设存在\(0\le s<1\) s.t. \(s_3(t)\le s. \forall t\)，那么可以说B永远存在一些理想或者打算是A无法100%确认，并理解的。
认可度：\(\{r_1,r_2,r_3\}, r_i\in[0,1]\)分别对应了A对于B的过去、现在、和未来的认知的认可度；\(r_i=0\)代表完全无法接受；\(r_i=1\)代表完全可以接受。
当\(r_i\to1\)，可以说A越来越认可B，也就是所谓志同道合里的志同。假设A的一个方向（概念）的“道”存在（其认为的）最优结果并且与B此方向的道终点/结果相同，那么可以说对于这个方向，A和B不仅志同，还道合（假设所有相同终点的道路过程中都是等价的）。更一般的，如果结果略有偏差，但都会选择同一个岔路口、共享某段路的话，那么可以称为志同道基本合。
E.g., 两个人都热爱公益，A希望在退休后除了自己max（可以维持自己生计的部分财产/全部财产，10%）的财产，其他全部捐出；B是20%不是10%。假设在关于公益捐款这个方向，最优结果为捐出100%财产，那么这个情况A和B可以成为志同道基本合，在极端情况（两者总财产，维持生计财产完全相等，占比完全相等且都不低于20%）可以称为志同道完合（基于等价假设）。
那么，可以用\([0,1]\ni y:=\sum_{i=1}^3 \alpha_i s_ir_i\) 来衡量B对于A朋友的程度，其中\(\sum_{i=1}^3\alpha_i=1\)为三个时期的权重，每个人的权重都不一样。
简单定义四个阈值\(0\le a<a'<b'<b\le1\)后：
如果y<a，那么B对于A来说属于陌生人或者“不相为谋”。
此外如果y<a’，那么B对于A来说可以算是大众意义下的熟人。
此外如果y<b’，那么可以算朋友。
此外如果y<b，那么可以算好朋友、闺蜜。
此外，可以算挚友、灵魂伴侣、同伴。
挚友是如何上升到恋人的
假设这里的恋人互为\(b\le y\)的情况（这样离婚概率接近0，暗示了这段关系持续时间接近一辈子）。首先，\(y\)再高，如果彼此之间完全没有互动的话，是完全不能成为恋人的。
基于这个想法，可以先将恋人理解为（一辈子）有（正向）互动的挚友，只考虑被动关系（B作用于A）并分解成三种不同的正向互动（被动的正向互动可以理解为满足感，或者说提供“情绪价值”）：
\[\text{肉体上的满足}+\text{短期精神上的满足}+\text{长期精神上的满足}\]
恋人的特征
肉体上的满足
帮忙在购物买菜时分担压力、不便时照顾、帮忙解决生*需求。
短期精神上的满足
亲戚朋友间的压力减少，房贷/家庭生活压力减少，生活更加稳定且更能抗风险（robust and resilient），追求道时能提供帮助。
长期精神上的满足
存在一个人能够理解自己（作为挚友）、精神支柱、提供努力活着的理由、不孤单的追求相同的道、死后/退休时能够安息/安稳。
衡量恋人可能性的指标
基于\(y\)的定义和上面三个特征，可以扩展\(y\)为 \([0,1]\ni z=y\times\sum_{i=1}^3\beta_i f(i)\)，其中\(\sum_{i=1}^3 \beta_i=1\)为对于肉体，短期，和长期的权重，$ f(i)$为对于肉体，短期，和长期的（可能的）满足程度。
Lemma 1. \(z\)不是凸/凹函数。
Proof. 简化为\(z=\alpha_1s_1r_1\times \beta_1 f(1)\)并只考虑\(s_1\)和\(f(1)\)为变量的情况，我们证明这个情况\(z\)的Hessian矩阵的两个特征值符不相同（不定矩阵），也就是暗示了存在鞍点，不为凸/凹函数。
让\(A=\alpha_1r_1,B=\beta_1\)，
\[H = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 z}{\partial s_1^2} & \frac{\partial^2 z}{\partial s_1 \partial f(1)} \\ \frac{\partial^2 z}{\partial f(1) \partial s_1} & \frac{\partial^2 z}{\partial f(1)^2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & AB \\ AB & 0 \end{bmatrix}\]
特征值为\(AB,-AB\)。
结合真实的\(z\)是这种情况的双线性（\(A\)和\(B\) resp.）组合，可以看出\(z\)不是凸/凹函数。
Lemma 2. \(z\)存在全局最大值（最优解）。
Proof. \(z\)是连续函数，输入为紧集的集（也是紧集），那么输出也为紧集。根据极值定理，存在输入\(x\) s.t. \(z(x)=\sup z(X)\)为全局最大值。
因\(z\in[0,1]\)，除\(\alpha_i,\beta_i\)其他全部为1即可取到极值，在某些\(\alpha_i,\beta_i=0\)时也可以忽略相关变量。
可以看出因\(z\)不为凸/凹函数，无法获取解析解。并且，全局最优解只有在理想情况存在，现实中往往只能追求近似解，或者局部最优解。
挚友和恋人的区别
通常情况下，不论同性异性，彼此\(b\ge y\)的挚友（属于两个不同的家庭时）的互动频率是远不及恋人（属于一个家庭）的；并且，恋人或者说恋爱这个概念可以理解为一种单方面的情感，而挚友就是彼此之间的情感，所以基于上面三种基于单方面的互动几乎是不适用普通挚友的。
放宽点讲，将实际行动的（基于共鸣而做出的）满足改为精神上的共鸣更为精准（沿用之前对于朋友的设定）。不是说挚友就不会付出实际行动，而是说常规情况下不会对大多数情况付出行动。
挚友的特征
对于过去经历的共鸣
相同经历往往代表了共同话题，共同性格，共同思维方式，等。
人们对于现在和未来的决策往往都基于过去的经历，所以过去经历的共鸣往往都能变成对于现在和未来决策方面（也就是道的终点）的共鸣。
对于现在情况的共鸣
在吃喝拉撒衣食住行都不愁的现代，人们最需要的往往是精神上的共鸣、支持、与互动。
人情绪起落很多都是基于人与人之前的攀比和比较。如果周围有情绪更加低落的人存在，那么不会感觉那么痛苦；很多时候的情绪高涨都是基于强于他人/自我进步的优越感。
一个成就只有在被认可其价值的时候才有情绪价值，一个困难只有在其他人也有遇到过的时候才知道不是自己的问题。渡过难关往往需要自己/他人鼓励，迷茫的时候如果有先例那么将会轻松很多。
除精神上的支持，现实情况差不多的两人（如都在同一所大学读本科、都学某个学科/上同一门课/同一个小组）经常还能互帮互助，共同进步（
退步）。对于未来想法的共鸣
对于未来想法的共鸣，也就是长期精神需求上的共鸣，和恋人类似。或者说，恋人的长期精神需求上的满足就是基于挚友间对于未来想法的共鸣，在此基础上通过合并成一个家庭的行动成为彼此的支柱，希望，与依靠。
人们会对所有异性挚友产生恋人的错觉
青春期时对于肉体上的渴望，（即将）进入社会时对于短期精神上的渴望，生活（精神，规划）稳定下来后对于长期精神上的渴望。这几方面都在促使着人类尽早恋爱并终生绑定一个恋人。
因为是恋人暗示着是挚友，所以因为这个强相关性，人们往往（在因果性是颠倒的情况下）会误以为成为挚友暗示了（很有希望的）成为恋人。
喜闻乐见的“我拿你当朋友你却想上我”就是因为这个错觉产生的。
寻找恋人的策略
人们往往会选择第一位异性挚友作为（初）恋人
现在可以对选择恋人建个模：
- 出于想尽早恋爱的想法：当认识一个挚友，并且有不小概率\(\mathbb{P}(x=Succ|t)>1-\epsilon, \epsilon\in[0,1), \epsilon\to0\)有希望成为恋人，那么就主动（或者潜意识的）去追求，直到成功或者概率渺茫\(\mathbb{P}(x=Succ|t)<\delta\)，\(\delta\in(0,1]\)为极小值。
- 在此之上，出于寻找最优恋人的想法：固定一个阈值\(M\in[0,1]\)，维护一个异性挚友树（可以基于\(z\)从大到小搜索），人生中每一刻（潜意识里）让所有元素与\(M\)相比较，当存在\(z\) s.t. \(z\ge M\), 执行步骤1。
不存在最优策略
可以看出，更早恋爱和更美好的恋爱彼此冲突。追求更早的恋爱往往需要放弃将来更美好的恋爱；因实践中不存在\(z=1\)的情况，所以对于所有\(z<1\)，总能找到\(z'\) s.t. \(z<z'<1\)（在不考虑超实数\(0.\dot{9}\ne 1\)的情况下），这表明了人的”贪婪”是永无止境的，永远渴望最好的只会永远得不到。严格来讲，这里的冲突在于Exploration和Exploitation之间的平衡（参考强化学习的multi-arm bandit算法）。
所以，一个合适的\(M\)可以过滤大概率会“后悔”的恋爱，并且需要设置的足够低来保证找到的时间和可行性。
基于这个理念，可以（潜意识里）设定
\[M_{\delta,\epsilon, n}:=\inf \{M\in[0,1] | \mathbb{P}(\mathbb{P}(z_{t+n}\ge M|z_t)>1-\delta | z_t\ge M)\ge 1-\epsilon\}.\]
那就是，对于起码\(1-\epsilon\)的\(z\) s.t. \(z\ge M\)，\(n\)年后\(z_{t+n}\)还高于阈值\(M\)的可能性大于\(1-\delta\)。
其中\(n\)的选择基于\(\beta_3\)，对于长期精神上的权重，一般情况权重越高\(n\)越高。
这里假设阈值（开始恋爱时）固定下来后就不会提高，也就是知足常乐。
为什么爱会变
- 阈值\(M\)提高，导致原先爱的人达不到自己心目中的“高度”（违反了上一节的知足常乐）。
- 存在另外一个异性挚友s.t. \(z\)比原先爱的人更高（高的太多），“后悔”这么早选择了恋人（对于理想\(M_{\delta,\epsilon, n}\)这属于发生了极小概率事件，就跟后悔彩票没有买xxx号码一样）。
- 熟悉度\(s_i\)的更新导致了\(r_i\)的下降（幻想破灭了）；阅历变化导致的权重\(\alpha_i,\beta_i\)以及数值\(r_i,f(i)\)的调整导致的\(y\)减小，进而影响了\(z\)、还有认知不完善时设立的\(M_{\delta,\epsilon, n}\)过低（一般在认知成熟，如成年，进入社会后，这些认知都会较为固定。这些情况往往对应了学生时期年幼无知的早恋）。
所以，通常情况（大概率）只要双方认知成熟，并且都懂得知足常乐不贪婪，恋人关系基本上是终生的（如果找得到的话）。
极端变量与权重的例子
不考虑如家族通婚导致的认可度低的根本不相爱的例子，也就是\(z\)根本没达到阈值\(M\)的情况。
熟悉度低
如果两人开始恋爱时对彼此十分不熟悉，对于足够大的\(n\)，\(z_{t+n}\)有很大概率减少，对应上一节第三种情况。
\(\alpha_3\)过小
这增加了未来会出现分歧（道不同）的概率。
阈值\(b\)过低
这导致了恋人的“专属感”，“占有感”减少，对应了恋人三个特征满足感的减少，如根本不需要拥有恋人带来的“精神支柱”，“被人理解”。某种意义上来说这和“精神绿帽”和“处女情结”接近。
另一方面，\(b\)过小会导致异性挚友树变大，候选\(z\)数量变多，有更大概率遇到上一节第二种情况。
\(\beta_1\)过大
因为随着时间增长往往\(f(1)\)会越来越小，i.e. 越来越不满足对方给予自己的肉体上的满足，这导致了如果分布\(\beta=\{\beta_1,\beta_2,\beta_3\}\)中\(\beta_1\)占比过高，\(z\)将会衰减的过于快。算是对应了上一节第三种情况。
\(\beta_i f(i)\)过低
就像李某野在人****指南里提到的一样，人*出轨往往是因为从恋人得不到某些东西，如肉体上的满足，目前生活的满足，和未来的满足。
假设\(\beta_i f(i)\)过低，对于某个\(i\in\{1,2,3\}\)，那么恋人“出轨”的概率将会大大增加。
西方自由主义和中华传统思想的区别
上述分析基本基于中华传统思想上的婚姻和恋爱观，这里来探讨一下与西方自由主义思想上的区别。
活在当下
受到以前中国传统封建保守思想的影响，中国人往往对于婚姻是更倾向于“终身绑定”，基于此，往往\(\alpha_1,\alpha_3\)会比较高。
这种情况，对于恋爱，优化目标往往是优化\(\{z_t\}_{t\ge t'}\)集合的所有元素，其中\(t'\)为当前时间。
相比而言，自由主义更倾向于优化\(\{z_t\}_{t'\le t\le t'+n}\)，仅近\(n\)年（e.g. 两年）的元素。
并且，为了尽早恋爱而不是等到最好的恋爱，阈值\(M\)往往特别低。
肉欲当先
因对终身绑定的向往，称为恋人的前提条件往往是挚友，这在自由主义思想是不成立的。
\(z\)可以从\(z=y\times\sum_{i=1}^3 \beta_i f(i)\)简化为\(z=\beta'_1 g(1)+\beta_2'g(2)\)，其中\(\beta_1'+\beta_2'=1,\beta'=\{\beta_1',\beta_2'\}\)构成了一个分布分别表示对于肉体和短期（目前）的权重，\(g(1),g(2)\)表示满足程度。
那就是，大街上看到一个身材好，长得帅，干净，看起来过得还不错的人就可以引发恋爱的想法。
在阈值这么低的情况，寻找恋人的策略中，从绑定一位恋人可以扩展成绑定前\(k\)个恋（pao）人（you）
个体的想法高于家庭
从上一小节也可以看出自由主义对于家庭（近似看成长期精神需求）的不重视。
基于离婚财产对半分理念的拜金
因为缺少了婚姻的“终身绑定”，并且目前主流法律都是离婚时婚后财产对半分，所以拜金的人往往都会尽可能的去更早的结婚（或者同时发展多段关系），甚至在时机成熟的时候卷钱跑路继续找其他关系。
总结
基于这个理论框架，可以看出为什么传统的柏拉图和苏格拉底式恋爱都不适用。在中华传统文化和西方自由主义互相影响交融的现代中国，过于理想化只会伤了自己，终身无果；过于现实也会导致后面后悔都来不及，“虽然我xxx但我是个好x人”。
优秀的人是可以主观的去提高自己的阈值\(M\)，主动的去接触和了解更多的异性，来获取到更加美好和理想的爱情。
很多只有钱的“暴发户”得来的爱情往往是用金钱连接起来的，下场往往都不太好（也算是所谓的赚不到认知外的钱）。
人对于自己认知过于盲目而设置的\(M\)过高的话（xxn，不好看的小白脸），就只能等着愿者上钩吧。
通过这个模型，可以看出以终身绑定为目标的恋爱，对互相的充分了解是十分有必要的，可以的话确定关系前一起花1/2天互相谈谈心了解了解对于对方各种观念的想法和看法，然后自己想1/2天看看自己有没有办法包容、接受对方与自己不合的地方，不然这些细节只会随着时间越来越降低\(z_t\)，跌破\(M\)就过于可悲了。
下面附上一些我觉得有必要互相聊一聊的主题（可以仅作为引子）。
附录
核心价值观
人生观
人生目标是什么
对于家庭的期望
- 要不要孩子
- 要几个
- 男还是女还是无所谓
- 如何教育孩子
对于职业/行业的规划
- 对于生活和工作平衡的看法
- 能否接受经常出差/长时间分居
喜欢住在市中心小房子还是郊区大别野
能否接受住所带来的通勤时间问题
买房还是租房
豪车还是舒服就行
渴望激情/平淡
爱情观
自己符不符合上文几个定义，参数平均不平均，更偏向什么
可以给对方多少自由
互相之间会有多少秘密
能否容忍对方一些缺点，能容忍哪些，不能容忍哪些
- 吵架时如何处理（冷静沟通，等）
- 雷区是什么
- 会不会道歉
道德观
有没有信仰，思考一般是感性还是理性
性格缺点
对于公益的看法
关不关心时事，热点
双方父母的态度
未来赡养父母的问题
消费观
是不是什么都追求最好的（最贵？最舒服？最流行？最出名？）
有没有存钱的打算，存钱做什么，存多少
娱乐消费大头是什么（吃饭，奢侈品，二游抽卡）
婚后财产如何管理
- 基金，炒股，银行活期（风险偏好）
- 各自独立账户，还是完全合并
日常生活和习惯
卫生习惯
多久洗一次澡刷一次牙
多久/什么情况打扫屋子
化妆
吃饭
做饭不做饭
洗碗用不用洗碗机
吃什么饭，辣不辣，油不油，关不关心健康
叫不叫外卖，接不接受预制菜，接不接受吃剩饭，打包的菜
作息/闹钟音乐
熬夜不熬夜
分房不分房
几点起床/睡觉，赖床不赖床，接受不接受闹钟
睡觉听不听音乐
日常听不听音乐
日常娱乐
会不会出去散步
养不养动物
会不会有空城市周围逛逛
独处
压力大倾向于独处，倾诉，还是发泄
互相需要多少空间 / 独处机会
兴趣爱好
是不是二刺螈，浓度多少
看不看日本番，看多少，看什么
看不看漫画
游戏喜欢单机还是网游，喜欢手机游戏还是电脑游戏，玩不玩二游
看不看小说，网文，轻小说，喜欢的分类和题材
看不看电影，喜欢什么电影
听不听音乐，听什么音乐，讨厌什么音乐
（如kpop, rap）讨厌不讨厌流行文化，追星文化，韩流
刷不刷视频，长视频还是短视频，科普还是什么分类
不喜欢吃什么
- 喜欢吃甜口还是咸口的西红柿鸡蛋
- 粽子喜欢甜的还是咸的
- 月饼/汤圆喜欢吃什么馅的
- 吃不吃香菜
- 吃不吃辣